Câu 19THPTChuyên đề: Giao và tiếp xúc mặt cầu mặt phẳng • Lớp 12Lập phương trình mặt phẳngKhoảng cách điểm đến mặt bằng tọa độVận dụng#toan-12#hinh-hoc-oxyz
Tại buổi lễ Tri ân và Trưởng thành cho học sinh khối 12 của một trường THPT CVP. Kết thúc buổi lễ một học sinh đại diện cho các bạn khối 12 thả một khinh khí cầu với khát vọng bay cao và vươn xa. Trong không gian với hệ tọa độ , mỗi đơn vị trên trục ứng với m, giả sử khinh khí cầu đang ở vị trí có phương trình là . Cùng thời điểm đó có ba chiếc flycam cách nhau m, m, m và tạo thành tam giác có ba cạnh tiếp xúc với mặt cầu , biết rằng mặt phẳng song song với mặt phẳng và có phương trình dạng . Tổng giá trị của là bao nhiêu?
Tại buổi lễ Tri ân và Trưởng thành cho học sinh khối 12 của một trường THPT CVP. Kết thúc buổi lễ một học sinh đại diện cho các bạn khối 12 thả một khinh khí cầu với khát vọng bay cao và vươn xa. Trong không gian với hệ tọa độ , mỗi đơn vị trên trục ứng với m, giả sử khinh khí cầu đang ở vị trí có phương trình là . Cùng thời điểm đó có ba chiếc flycam cách nhau m, m, m và tạo thành tam giác có ba cạnh tiếp xúc với mặt cầu , biết rằng mặt phẳng song song với mặt phẳng và có phương trình dạng . Tổng giá trị của là bao nhiêu?
Đáp án chính thức: -22
Hướng dẫn giải chi tiết
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Tam giác có ba cạnh là tam giác vuông tại ().
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là .
Vì ba cạnh của tam giác tiếp xúc với mặt cầu nên mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện là đường tròn nội tiếp tam giác .
Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là: .
Vì nên có phương trình dạng .
Do đó .
Khoảng cách hoặc .
Vì phân biệt với nên .
Suy ra .
Tam giác có ba cạnh là tam giác vuông tại ().
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là .
Vì ba cạnh của tam giác tiếp xúc với mặt cầu nên mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện là đường tròn nội tiếp tam giác .
Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là: .
Vì nên có phương trình dạng .
Do đó .
Khoảng cách hoặc .
Vì phân biệt với nên .
Suy ra .