Câu 22THPTChuyên đề: Công thức xác suất toàn phần theo phân hoạch • Lớp 12Số hạng tổng quát và truy hồiVận dụng cao#toan-12#xac-suat
Ông Hùng hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe bus. Tỉ lệ trễ giờ nếu ông đi làm bằng xe máy là , xe bus là . Xét trong tháng 6, ông Hùng ngày nào cũng đi làm đều đặn và trong ngày đầu tiên của tháng, khả năng ông chọn đi làm bằng xe máy là . Từ ngày thứ hai trở đi, cách ông Hùng chọn phương tiện đi làm phụ thuộc vào việc ông có bị trễ giờ trong ngày hôm trước hay không.
- Nếu ngày hôm trước ông Hùng không bị trễ giờ thì ông ấy tiếp tục sử dụng loại phương tiện mà ông đã đi trong ngày hôm trước.
- Nếu ngày hôm trước ông Hùng bị trễ giờ, ông sẽ sử dụng loại phương tiện còn lại để đi làm.
Xác suất để ngày cuối cùng của tháng 6, ông Hùng đi làm bằng xe máy là thì giá trị của là? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Ông Hùng hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe bus. Tỉ lệ trễ giờ nếu ông đi làm bằng xe máy là , xe bus là . Xét trong tháng 6, ông Hùng ngày nào cũng đi làm đều đặn và trong ngày đầu tiên của tháng, khả năng ông chọn đi làm bằng xe máy là . Từ ngày thứ hai trở đi, cách ông Hùng chọn phương tiện đi làm phụ thuộc vào việc ông có bị trễ giờ trong ngày hôm trước hay không.
- Nếu ngày hôm trước ông Hùng không bị trễ giờ thì ông ấy tiếp tục sử dụng loại phương tiện mà ông đã đi trong ngày hôm trước.
- Nếu ngày hôm trước ông Hùng bị trễ giờ, ông sẽ sử dụng loại phương tiện còn lại để đi làm.
Xác suất để ngày cuối cùng của tháng 6, ông Hùng đi làm bằng xe máy là thì giá trị của là? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
- Nếu ngày hôm trước ông Hùng không bị trễ giờ thì ông ấy tiếp tục sử dụng loại phương tiện mà ông đã đi trong ngày hôm trước.
- Nếu ngày hôm trước ông Hùng bị trễ giờ, ông sẽ sử dụng loại phương tiện còn lại để đi làm.
Xác suất để ngày cuối cùng của tháng 6, ông Hùng đi làm bằng xe máy là thì giá trị của là? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án chính thức: 6661
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi là xác suất ông Hùng đi làm bằng xe máy ở ngày thứ .
Khi đó xác suất ông Hùng đi làm bằng xe bus ở ngày thứ là .
Ở ngày thứ , ông Hùng đi xe máy trong hai trường hợp:
1) Ngày đi xe máy và không trễ giờ (xác suất ).
2) Ngày đi xe bus và bị trễ giờ (xác suất ).
Do đó: .
Phương trình sai phân có nghiệm dừng .
Ta có: .
Với (ngày cuối cùng của tháng 6), :
.
Do đó .
Khi đó xác suất ông Hùng đi làm bằng xe bus ở ngày thứ là .
Ở ngày thứ , ông Hùng đi xe máy trong hai trường hợp:
1) Ngày đi xe máy và không trễ giờ (xác suất ).
2) Ngày đi xe bus và bị trễ giờ (xác suất ).
Do đó: .
Phương trình sai phân có nghiệm dừng .
Ta có: .
Với (ngày cuối cùng của tháng 6), :
.
Do đó .