Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ là vectơ nào trong các vectơ sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;3;-2)$ và $\vec{v}=(2;1;-1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}-\vec{v}$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(0;-1;3)$, $B(-2;-8;-4)$, $C(2;-1;1)$ và mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=14$. Gọi $M(x_M;y_M;z_M)$ là điểm trên $(S)$ sao cho biểu thức $|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $P=x_M+y_M$.

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A ( -1; 2; -3) , B (1;0; 2 ) , C ( x; y; -2 ) thẳng
hàng. Khi đó x + y bằng
11 11

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-1)$ và $B(2;3;2)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-2y+z=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$. Gọi $\Delta$ là một đường thẳng chứa trong $(P)$, cắt và vuông góc với $d$. Vectơ $\vec{u}=(a;1;b)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta$. Tính tổng $S=a+b$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }.T\grave{ı}mgi\acute{a}trịcủa$k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
$$\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{D^{\prime }D}-\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}=k\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$$