Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{2}\cos 4x-2x$.

a) Đúng: $f(0)=\frac{1}{2}\cos 0-0=\frac{1}{2}$; $f(\pi /2)=\frac{1}{2}\cos (2\pi )-2(\pi /2)=\frac{1}{2}-\pi =\frac{1-2\pi }{2}$.
b) Sai: $f^{\prime }(x)=\frac{1}{2}(-4\sin 4x)-2=-2\sin 4x-2$.
c) Đúng: $f^{\prime }(x)=0\iff -2\sin 4x-2=0\iff \sin 4x=-1\iff 4x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \iff x=-\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2}$. Với $x\in [0;\pi /2]$, ta có $k=1\Rightarrow x=\frac{3\pi }{8}$.
d) Sai: Vì $\sin 4x\ge -1\Rightarrow f^{\prime }(x)=-2(\sin 4x+1)\le 0,\forall x$, dấu bằng chỉ xảy ra tại $x=\frac{3\pi }{8}$. Do đó hàm số nghịch biến trên $[0;\pi /2]$, nên giá trị lớn nhất đạt tại $x=0$ là $f(0)=\frac{1}{2}$, không phải tại $\frac{3\pi }{8}$.