Một xưởng sản xuất nước mắm, mỗi lít nước mắm loại $I$ cần $3kg$ cá và 2 giờ công lao động, đem lại mức lãi là 50000 đồng; mỗi lít nước mắm loại II cần $2kg$ cá và 3 giờ công lao động, đem lại mức lãi là 40000 đồng. Xưởng có $230kg$ cá và cần làm việc trong 220 giờ. Hỏi xưởng đó nên sản xuất mỗi loại nước mắm bao nhiêu lít để có mức lãi cao nhất?

Người ta định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 120 kg hóa chất A và 9 kg hóa chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II. Gọi số tấn nguyên liệu loại I cần sử dụng là $x$ (tấn); số tấn nguyên liệu loại II cần sử dụng là $y$ (tấn). Khi chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, tính $x+y$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, trên miền nghiệm của hệ bất phương trình
$$\{\begin{array}{l}x-y\le 2\\ 3x+5y\le 15\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\text{(mieˆˋn khoˆng bị gạch bỏ)}$$
Giá trị lớn nhất của biểu thức $T=8x+16y+3$ bằng

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm $I$ và $II$. Mỗi sản phẩm $I$ bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm $II$ bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm $I$ thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm $II$ thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là bao nhiêu triệu đồng?

Một hộ nông dân định trồng dưa và củ dậu trên diện tích 8 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng dưa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ dậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Hỏi số tiền thu được nhiều nhất là bao nhiêu biết rằng tổng số công không quá 180.

Bác Hai có một mảnh đất rộng 6 ha. Bác dự tính trồng cà chua và bắp cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng bắp thì bác Hai cần 10 ngày để trồng một ha. Nếu trồng cà chua thì bác Hai cần 20 ngày để trồng một ha. Biết rằng mỗi ha bắp sau thu hoạch bán được 30 triệu đồng, mỗi ha cà chua sau thu hoạch bán được 50 triệu đồng và bác Hai chỉ còn 100 ngày để canh tác cho kịp mùa vụ. Số tiền (triệu đồng) nhiều nhất mà bác Hai có thể thu được sau mùa vụ này là bao nhiêu?

Một hộ nông dân định trồng dưa vàng và nho trên diện tích $1000m^2$. Nếu trồng dưa vàng thì cần 30 công và thu 8500000 đồng trên $100m^2$, nếu trồng nho thì cần 40 công và thu 9100000 đồng trên $100m^2$. Hộ nông dân đó có thể thu được số tiền lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng biết rằng tổng số công không quá 360 (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?