Cho tam giác $ABC$ có $b=8$; $c=5$, $\cos A=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Tìm độ dài cạnh $BC$.

Tính nửa chu vi của tam giác $ABC$ biết $AB=5$; $BC=12$; $AC=13$ .

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí $M$, $N$ ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí $O$ bên ngoài ốc đảo sao cho: $O$ không thuộc đường thẳng $MN$; các khoảng cách $OM$, $ON$ đo được như hình vẽ bên dưới. Sau khi đo, ta có $OM=200$ m, $ON=500$ m và $\widehat{MON}=135^0$. Khoảng cách giữa hai vị trí $M$, $N$ là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Câu 3 (0.5 điểm): Cho hình thang vuông $ABCD$ có $\hat{A}=\hat{B}=90^0;BC=2;AB=4;AD=6$,. Gọi $I$ là điểm thuộc cạnh $CD$ sao cho $9IC=7ID$. Độ dài đoạn $AI=\frac{a\sqrt{34}}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng $a+b$.

Tính nửa chu vi của tam giác $ABC$ biết $AB=5$; $BC=12$; $AC=13$.

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí $M$, $N$ ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí $O$ bên ngoài ốc đảo sao cho: $O$ không thuộc đường thẳng $MN$; các khoảng cách $OM$, $ON$ đo được như hình vẽ bên dưới. Sau khi đo, ta có $OM=200$ m, $ON=500$ m và $\widehat{MON}=135^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai vị trí $M$, $N$ là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Câu 3 (0.5 điểm): Cho hình thang vuông $ABCD$ có $\hat{A}=\hat{B}=90^0;BC=2;AB=4;AD=6$,. Gọi $I$ là điểm thuộc cạnh $CD$ sao cho $9IC=7ID$. Độ dài đoạn $AI=\frac{a\sqrt{34}}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng $a+b$.