Câu 3 (0.5 điểm): Cho hình thang vuông $ABCD$ có $\hat{A}=\hat{B}=90^0;BC=2;AB=4;AD=6$,. Gọi $I$ là điểm thuộc cạnh $CD$ sao cho $9IC=7ID$. Độ dài đoạn $AI=\frac{a\sqrt{34}}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng $a+b$.

Có hai trạm quan sát $A$ và $B$, trong đó trạm $A$ ở giữa một cái hồ, trạm $B$ ở ven hồ. Để tính khoảng cách giữa hai trạm $A$ và $B$, người ta chọn điểm $C$ ở ven hồ. Sau đó thực hiện đo các góc $\widehat{ABC}$, $\widehat{ACB}$ và khoảng cách $BC$ được kết quả $\widehat{ABC}=60^{\circ }$, $\widehat{ACB}=75^{\circ }$ và $BC=300$ m. Khoảng cách giữa hai trạm $A$ và $B$ bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Có hai trạm quan sát A và B, trong đó trạm A ở giữa một cái hồ, trạm B ở ven hồ. Để tính khoảng cách giữa hai trạm A và B, người ta chọn điểm C ở ven hồ. Sau đó thực hiện đo các góc $\widehat{ABC}$, $\widehat{ACB}$ và khoảng cách BC được kết quả $\widehat{ABC}=60^{\circ }$, $\widehat{ACB}=75^{\circ }$ và $BC=300m$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai trạm A và B bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho tam giác ABC có các cạnh $AB=3,AC=2$ và góc $A=60^0$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Tam giác $ABC$ có $BC=4,AC=5,C=60^{\circ }$. Độ dài cạnh $AB$ bằng bao nhiêu?

Hai máy bay cùng cất cánh bay từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Chiếc thứ nhất bay với vận tốc 640km/h theo hướng đông và chiếc thứ hai di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc $30^0$ về phía đông với vận tốc 850km/h. Giả sử hai máy bay luôn bay cùng độ cao và hướng bay không đổi. Hỏi sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao nhiêu km (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trong tam giác $ABC$, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?