Để đo khoảng cách giữa hai vị trí $M$, $N$ ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí $O$ bên ngoài ốc đảo sao cho: $O$ không thuộc đường thẳng $MN$; các khoảng cách $OM$, $ON$ đo được như hình vẽ bên dưới. Sau khi đo, ta có $OM=200$ m, $ON=500$ m và $\widehat{MON}=135^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai vị trí $M$, $N$ là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Cho tam giác ABC có các cạnh $AB=3,AC=2$ và góc $A=60^0$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Tam giác $ABC$ có $BC=4,AC=5,C=60^{\circ }$. Độ dài cạnh $AB$ bằng bao nhiêu?

Hai máy bay cùng cất cánh bay từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Chiếc thứ nhất bay với vận tốc 640km/h theo hướng đông và chiếc thứ hai di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc $30^0$ về phía đông với vận tốc 850km/h. Giả sử hai máy bay luôn bay cùng độ cao và hướng bay không đổi. Hỏi sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao nhiêu km (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một chiếc thuyền xuất phát từ cảng chạy ra biển theo một đường thẳng được 3 km thì rẽ sang phải theo hướng lệch với hướng ban đầu một góc $45^{\circ }$ và đi thẳng theo hướng đó thêm 6 km nữa thì dừng lại. Hỏi tại vị trí mới này, chiếc thuyền cách vị trí xuất phát ban đầu của nó bao nhiêu km?

Trong tam giác $ABC$ có $AB=2cm$, $AC=1cm$, $\hat{A}=60^{\circ }$.
a. Tính cạnh $BC$.
b. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Cho tam giác ABC, $\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Biết $AB=5(\mathrm{cm})$, $AC=8(\mathrm{cm})$.
a. Tính độ dài cạnh $AB$
b. Tính diện tích tam giác $ABC$