Một chiếc thuyền xuất phát từ cảng chạy ra biển theo một đường thẳng được 3 km thì rẽ sang phải theo hướng lệch với hướng ban đầu một góc $45^{\circ }$ và đi thẳng theo hướng đó thêm 6 km nữa thì dừng lại. Hỏi tại vị trí mới này, chiếc thuyền cách vị trí xuất phát ban đầu của nó bao nhiêu km?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là vị trí xuất phát, B là điểm rẽ, C là vị trí dừng. AB = 3 km, BC = 6 km. Thuyền rẽ sang phải lệch hướng ban đầu một góc 45°, nên góc trong tam giác tại B là góc bù: $\widehat{ABC}=180^{\circ }-45^{\circ }=135^{\circ }$. Theo định lí cosin trong tam giác ABC: $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos 135^{\circ }=9+36-36\cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=45+18\sqrt{2}\approx 70,456$. Suy ra $AC=\sqrt{45+18\sqrt{2}}\approx 8,39$ km. Vậy thuyền cách vị trí xuất phát khoảng 8,39 km.