Cho tam giác $ABC$, có $\hat{B}=60^0,BA=7cm,BC=8cm$.
a) Tính độ dài cạnh $AC$. b) Tính diện tích tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 19: Tam giác $ABC$ có $\hat{B}=60^{\circ }$, $BA=7cm$, $BC=8cm$.

a) Theo định lí hàm số côsin trong tam giác $ABC$:
$$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos B=7^2+8^2-2\cdot 7\cdot 8\cdot \cos 60^{\circ }=49+64-56=57.$$
Suy ra $AC=\sqrt{57}\approx 7,55cm$.

b) Diện tích tam giác $ABC$:
$$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot \sin B=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 8\cdot \sin 60^{\circ }=28\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=14\sqrt{3}\approx 24,25c{m}^2.$$

Vậy $AC=\sqrt{57}cm$ và $S_{ABC}=14\sqrt{3}c{m}^2$.