Cho $\Delta ABC$ có $AB=3,AC=4$, diện tích $S=3\sqrt{3}$. Khi đó:

Cho tam giác $ABC$ có $AB=2,AC=3,A=60^{\circ }$.

a) Tính cạnh $BC$.

b) Tính diện tích tam giác $ABC$.

Tam giác $ABC$ có $A=60^{\circ },AC=10,AB=6$. Cạnh $BC$ bằng

Kí hiệu $a,b,c$ tương ứng là độ dài các cạnh $BC,CA,AB$ của tam giác $ABC$. Biết rằng $a(\cos B+\cos C)=b+c$ và $\cos (A-B)=\frac{1}{2}$. Số đo của góc $B$ bằng bao nhiêu độ?

(1,5 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=10\sqrt{3}$ và $AC=10$. Xác định ba đường tròn $(I_1),(I_2),(I_3)$ lần lượt như sau: đường tròn $(I_1)$ là đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$; đường tròn $(I_2)$ tiếp xúc ngoài với đường tròn $(I_1)$ và tiếp xúc với hai cạnh $CA,CB$ của tam giác; đường tròn $(I_3)$ tiếp xúc ngoài với đường tròn $(I_2)$ và tiếp xúc với hai cạnh $CA,CB$ của tam giác (như hình vẽ). Tính tổng chu vi của ba đường tròn $(I_1),(I_2)$ và $(I_3)$.
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$, mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiến cần cầu sao cho các đoạn dây cáp $EA,EB,EC,ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc $60^{\circ }$ (như hình vẽ). Chiếc cần cầu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ đều có cường độ $500(N)$ và trọng lượng khung sắt là $200(N)$. Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (đơn vị $(N)$), kết quả làm tròn đến hàng đơn vị?

Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ cạnh bên bằng $SA=200m$, $\widehat{ASB}=15^{\circ }$ bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp $AEFGHIJKLS$. Trong đó, điểm L cố định và $LS=40m$. Hỏi, khi đó cần dùng ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí (làm tròn đến hàng đơn vị)?