Cho $△ABC$ với các cạnh $AB=c,AC=b,BC=a$. Gọi $R,p,S$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nửa chu vi và diện tích của tam giác $ABC$. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$ (Hình vẽ).



Số các vecto khác vecto - không, cùng phương với $\overrightarrow{OC}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

Tập xác định của hàm số $y=\frac{2025-x}{x-2}$ là:

Cho mệnh đề: “Có học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:

Cho $\alpha$ là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “3 là số tự nhiên”?

Cho các tập hợp $A=\{0;1;2;3;4\};B=\{0;1;2\};E=[0;3)$. Khi đó:

Cho $\Delta ABC$ có $AB=3,AC=4$, diện tích $S=3\sqrt{3}$. Khi đó:

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}-x+2y\le 6\\ x+y\le 4\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}.$$

Cho $P(n)=n^2-6n+10$ với $n$ là số tự nhiên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước B, D để phòng hóa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như hình vẽ. Tính tổng khoảng cách từ bồn chứa B và D đến đám cháy (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị):

Cho hai tập hợp $A=(1;2025]$ và $B=[m;2m+1]$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $B\subset A$?

Một người thợ mộc làm những cái bàn và những cái ghế. Mỗi cái bàn khi bán lãi 150 nghìn đồng, mỗi cái ghế khi bán lãi 50 nghìn đồng. Người thợ mộc có thể làm 40 giờ/tuần và tốn 6 giờ để làm một cái bàn, 3 giờ để làm một cái ghế. Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế ít nhất là gấp ba lần số bàn. Một cái bàn chiếm chỗ bằng 4 cái ghế và ta có phòng để được nhiều nhất 4 cái bàn/tuần. Để lãi thu về là lớn nhất, người thợ mộc phải sản xuất $a$ cái bàn, $b$ cái ghế trong $c$ tuần. Hỏi $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Nhân dịp Trung thu năm 2025 Đoàn trường THPT số 1 Lê Hồng Phong tổ chức cuộc thi làm đèn lồng. Bạn An lớp 10A lấy ý tưởng từ logo sách Toán Cánh Diều để làm chiếc đèn lồng trung thu. Đầu tiên bạn vẽ đường tròn tâm $O$ bán kính $R=1$, sau đó bạn đặt hai thanh tre AC và BD vuông góc với nhau (Hình vẽ).



Để cho chiếc lồng đèn được đẹp bạn An cần tính giá trị biểu thức $T=\frac{(ab+cd)(ad+bc)}{S}$, với S là diện tích tứ giác $ABCD$ và $AB=a,BC=b,CD=c,DA=d$. Bạn hãy tính giúp bạn An giá trị biểu thức này bằng bao nhiêu nhé.

Cho biết $\tan \alpha =-3$. Giá trị của $P=\frac{6\sin \alpha -7\cos \alpha }{6\cos \alpha +7\sin \alpha }$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Cho tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{N}|(2x+1)\left(x^2-5x+6\right)=0\right\}$. Số phần tử của tập A bằng: