Cho tam giác $ABC$ có $AB=2,AC=3,A=60^{\circ }$.

a) Tính cạnh $BC$.

b) Tính diện tích tam giác $ABC$.

Câu 2. (5,00 điểm)
1. Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$ thoả mãn $\frac{b^3+c^3-a^3}{b+c-a}=a^2$. Tính số đo góc $\widehat{BAC}$.
2. Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$, $C$ là trung điểm của $OA$, $M$ là một điểm thuộc $(O)$. Đường thẳng $MC$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $D$, đường thẳng qua $D$ và vuông góc với $AB$ cắt lại $(O)$ tại $E$, đường thẳng $ME$ cắt đường thẳng $AB$ tại $F$.
a) Chứng minh $A$ là trung điểm của $FO$.
b) Đường thẳng qua $M$ và vuông góc với $AB$ cắt lại $(O)$ tại $K$ $(K\ne M)$. Chứng minh ba điểm $F$, $D$, $K$ thẳng hàng; từ đó chỉ ra vị trí điểm $M$ sao cho tổng $EF+MC$ có giá trị nhỏ nhất.

Tam giác $ABC$ có $AB=5,BC=7,CA=8$. Số đo góc $A$ bằng:

Tam giác $ABC$ có $AB=2$, $AC=5$ và $A=60^{\circ }$. Tính độ dài cạnh $BC$.

Tam giác $ABC$ có $AB=4$, $BC=6$, $AC=2\sqrt{7}$. Điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $BC$ sao cho $MC=2MB$. Tính độ dài cạnh $AM$.

Tam giác $ABC$ có $AB=c$, $BC=a$, $CA=b$. Các cạnh $a,b,c$ liên hệ với nhau bởi đẳng thức $b\left(b^2-a^2\right)=c\left(a^2-c^2\right)$. Khi đó góc $BAC$ bằng bao nhiêu độ?

Cho tam giác ABC có b = 8; c = 5, $\cos A=\frac{4}{5}$. Chiều cao $h_a$ của tam giác ABC là: