Cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là $8m$ và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng $0,5m$ là $2,93m$. Chiều cao của cổng parabol bằng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Một viên bi được ném xiên từ vị trí A cách mặt đất $2m$ theo quỹ đạo dạng parabol như hình vẽ. Tìm khoảng cách từ vị trí E đến vị trí F, biết vị trí E là nơi viên bi rơi xuống chạm mặt đất (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai).

Một cửa hàng kinh doanh giày và giá để nhập một đôi giày là 40 đô la. Theo nghiên cứu của bộ phận kinh doanh thì nếu cửa hàng bán mỗi đôi giày với giá $x$ đô la thì mỗi tháng sẽ bán được $120-x$ đôi giày. Hỏi cửa hàng bán giá bao nhiêu cho một đôi giày để có thể thu lãi cao nhất trong tháng.

Có hai tàu điện ngầm $A$ và $B$ chạy trong nội đô thành phố cùng xuất phát từ hai ga, chuyển động đều theo đường thẳng. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát $t$ (giờ) $(t\ge 0)$, vị trí của tàu $A$ có tọa độ được xác định bởi công thức $\{\begin{array}{l}x=7+36t\\ y=-8+8t\end{array}$, vị trí của tàu $B$ có tọa độ là $(9+8t;5-36t)$. Sau thời gian $\frac{a}{b}$ giờ di chuyển kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất. Biết $a,b\in \mathbb{N},\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $b-a$.

Bộ phận bán hàng của một công ty chuyên sản xuất máy công nghiệp ước tính rằng với $q$ sản phẩm được sản xuất trong một tháng thì tổng chi phí sẽ là $C\left(q\right)=8q^2+40q+1400$ (triệu đồng) và mỗi sản phẩm công ty bán với giá $P\left(q\right)=1400-2q$ (triệu đồng).

Trong trận chung kết SEA Game 33, cầu thủ Nguyễn Đình Bắc đã có cơ hội thực hiện cú sút phạt trực tiếp trước khung thành đội Thái Lan. Các cầu thủ Thái Lan lập thành hàng rào chặn cách điểm đá phạt 10 m. Giả định rằng quỹ đạo quả bóng sau khi Đình Bắc thực hiện cú sút là một Parabol (như hình bên dưới) và nó đạt được chiều cao lớn nhất là 4 m sau khi rời chân Đình Bắc 16 m theo phương ngang. Hỏi cú đá phạt này của Đình Bắc có độ cao tại vị trí hàng rào chặn là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong trận chung kết SEA Game 33, cầu thủ Nguyễn Đình Bắc đã có cơ hội thực hiện cú sút phạt trực tiếp trước khung thành đội Thái Lan. Các cầu thủ Thái Lan lập thành hàng rào chặn cách điểm đá phạt 9 m. Giả định rằng quỹ đạo quả bóng sau khi Đình Bắc thực hiện cú sút là một Parabol (như hình bên dưới) và nó đạt được chiều cao lớn nhất là 4 m sau khi rời chân Đình Bắc 14 m theo phương ngang. Hỏi cú đá phạt này của Đình Bắc có độ cao tại vị trí hàng rào chặn là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?