Một trạm thu phát sóng điện thoại di động của Viettel được mô hình hóa trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét) được đặt ở vị trí $I(-2;1)$ với bán kính phủ sóng $3km$. Anh Khoa di chuyển từ vị trí $M(-4;6)$ đến vị trí $N(3;-1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Trạm phát sóng: đường tròn tâm $I(-2;1)$, bán kính $R=3$ km.
a) Phương trình đường tròn: $(x+2{)}^2+(y-1{)}^2=9$. Đúng.
b) Đường đi qua $M(-4;6)$ và $N(3;-1)$ có VTCP $\overrightarrow{MN}=(7;-7)\sim (1;-1)$. Phương trình $x=3-t,y=-1+t$ đi qua $N(3;-1)$ với VTCP $(-1;1)$ cùng phương, nên đúng. Đúng.
c) Thay vào đường tròn: $(5-t{)}^2+(t-2{)}^2=9\iff t^2-7t+10=0\iff t=2$ hoặc $t=5$. Anh Khoa xuất phát từ $M$ ứng với $t=7$ (vì $x=3-7=-4,y=-1+7=6$) và di chuyển về $N$ ($t$ giảm), nên vị trí đầu tiên vào vùng phủ sóng là $t=5$: điểm $(3-5;-1+5)=(-2;4)$. Đúng.
d) Đường thẳng $MN$: $x+y-2=0$. Khoảng cách từ $I$ đến $MN$: $d=\frac{|-2+1-2|}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx 2,12$ km $<3$ km. Vậy khoảng cách ngắn nhất là $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ km, không phải $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ km. Sai.
Đối chiếu đáp án mã đề 102: DDDS — khớp hoàn toàn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $I(-2;1)$ bán kính $3$: $(x+2{)}^2+(y-1{)}^2=9$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua $M(-4;6),N(3;-1)$ có VTCP $(1;-1)$; phương trình $x=3-t,y=-1+t$ đi qua $N$ và có VTCP $(-1;1)$ cùng phương, nên mô tả đúng đường đi.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay phương trình tham số vào đường tròn được $t=2$ hoặc $t=5$; xuất phát từ $M$ ($t=7$) di chuyển về $N$, vị trí đầu tiên là $t=5$ tức $(-2;4)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng MN: $x+y-2=0$; $d(I,MN)=\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx 2,12$ km, không phải $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ km.