Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động.

a) Tính xác suất để cả 3 học sinh được chọn đều là học sinh nam.

b) Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.

Để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPTQG, giáo viên chủ nhiệm lớp 12A8 tại trường THPT Nguyễn Du chuẩn bị 26 cuốn sách luyện đề nâng cao gồm: 9 cuốn môn Toán, 7 cuốn môn Vật lí và 10 cuốn môn Hóa học (các cuốn sách cùng môn là giống hệt nhau). Số sách này được chia ngẫu nhiên thành các phần thưởng tặng cho 13 học sinh có thành tích xuất sắc nhất tháng, mỗi học sinh nhận được một combo gồm đúng 2 cuốn sách thuộc hai môn học khác nhau để tiện việc ôn tập. Trong số 13 học sinh xuất sắc nhận thưởng đợt này có bạn Khoa và bạn Luân. Giả sử xác suất để combo sách mà bạn Khoa nhận được giống hệt combo sách của bạn Luân là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính giá trị của biểu thức $T=4a+2b$.

Để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPTQG, giáo viên chủ nhiệm lớp 12A2 tại trường THPT Nguyễn Du chuẩn bị 30 cuốn sách luyện đề nâng cao gồm: 8 cuốn môn Toán, 10 cuốn môn Vật lí và 12 cuốn môn Hóa học (các cuốn sách cùng môn là giống hệt nhau). Số sách này được chia ngẫu nhiên thành các phần thưởng tặng cho 15 học sinh có thành tích xuất sắc nhất tháng, mỗi học sinh nhận được một combo gồm đúng 2 cuốn sách thuộc hai môn học khác nhau để tiện việc ôn tập. Trong số 15 học sinh xuất sắc nhận thưởng đợt này có bạn Quân và bạn Minh. Giả sử xác suất để combo sách mà bạn Quân nhận được giống hệt combo sách của bạn Minh là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ (với $a$, $b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính giá trị của biểu thức $T=2a+2b$.

Để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPTQG, giáo viên chủ nhiệm lớp 12A15 tại trường THPT Nguyễn Du chuẩn bị 30 cuốn sách luyện đề nâng cao gồm: 9 cuốn môn Toán, 12 cuốn môn Vật lí và 9 cuốn môn Hóa học (các cuốn sách cùng môn là giống hệt nhau). Số sách này được chia ngẫu nhiên thành các phần thưởng tặng cho 15 học sinh có thành tích xuất sắc nhất tháng, mỗi học sinh nhận được một combo gồm đúng 2 cuốn sách thuộc hai môn học khác nhau để tiện việc ôn tập. Trong số 15 học sinh xuất sắc nhận thưởng đợt này có bạn Hùng và bạn Quân. Giả sử xác suất để combo sách mà bạn Hùng nhận được giống hệt combo sách của bạn Quân là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ (với $a$, $b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính giá trị của biểu thức $T=2a+5b$.

Để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPTQG, giáo viên chủ nhiệm lớp 12A9 tại trường THPT Nguyễn Du chuẩn bị 20 cuốn sách luyện đề nâng cao gồm: 6 cuốn môn Toán, 7 cuốn môn Vật lí và 7 cuốn môn Hóa học (các cuốn sách cùng môn là giống hệt nhau). Số sách này được chia ngẫu nhiên thành các phần thưởng tặng cho 10 học sinh có thành tích xuất sắc nhất tháng, mỗi học sinh nhận được một combo gồm đúng 2 cuốn sách thuộc hai môn học khác nhau để tiện việc ôn tập. Trong số 10 học sinh xuất sắc nhận thưởng đợt này có bạn Hùng và bạn Minh. Giả sử xác suất để combo sách mà bạn Hùng nhận được giống hết combo sách của bạn Minh là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ (với $a$, $b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính giá trị của biểu thức $T=4a+4b$.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Lấy ngẫu nhiên một số từ $S$. Tính xác suất để số được chọn là số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11.

Một công ty muốn khuấy động sự vui nhộn cho các nhân viên sau những giờ làm việc vất vả, đã tổ chức trò chơi “XẾP HÀNG MAY MẮN”. Có 16 nhân viên tham gia trò chơi, mỗi nhân viên được gán một mã số riêng biệt từ 1 đến 16. Họ được yêu cầu đứng ngẫu nhiên vào một bảng hình vuông kẻ sẵn trên nền sân khấu gồm 4 hàng và 4 cột (mỗi ô một người đứng, như hình minh họa là một trường hợp). Sau khi sắp xếp xong, người thư ký sẽ tính tổng của các mã số trên từng hàng và từng cột. Giám đốc công ty chưa biết kết quả của thư ký và lúc này mới đưa ra quy định chơi nếu cả 4 hàng và 4 cột đều có tổng là số lẻ thì 16 nhân viên sẽ được nhận thưởng thêm một tháng lương.



Xác suất để 16 nhân viên được nhận thưởng thêm một tháng lương bằng $\frac{m}{n}$ ($m,n$ là các số tự nhiên, phân số $\frac{m}{n}$ tối giản). Tính $T=200m+n$.