Câu 22HSGChuyên đề: Xác suất cổ điển bằng đếm kết quả đồng khả năng • Lớp 10Tổ hợp không thứ tựĐếm có điều kiện kề nhau hoặc loại trừVận dụng cao#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.COMBINATION#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.CONSTRAINT
Một công ty muốn khuấy động sự vui nhộn cho các nhân viên sau những giờ làm việc vất vả, đã tổ chức trò chơi “XẾP HÀNG MAY MẮN”. Có 16 nhân viên tham gia trò chơi, mỗi nhân viên được gán một mã số riêng biệt từ 1 đến 16. Họ được yêu cầu đứng ngẫu nhiên vào một bảng hình vuông kẻ sẵn trên nền sân khấu gồm 4 hàng và 4 cột (mỗi ô một người đứng, như hình minh họa là một trường hợp). Sau khi sắp xếp xong, người thư ký sẽ tính tổng của các mã số trên từng hàng và từng cột. Giám đốc công ty chưa biết kết quả của thư ký và lúc này mới đưa ra quy định chơi nếu cả 4 hàng và 4 cột đều có tổng là số lẻ thì 16 nhân viên sẽ được nhận thưởng thêm một tháng lương.
1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13
Xác suất để 16 nhân viên được nhận thưởng thêm một tháng lương bằng ( là các số tự nhiên, phân số tối giản). Tính .
Một công ty muốn khuấy động sự vui nhộn cho các nhân viên sau những giờ làm việc vất vả, đã tổ chức trò chơi “XẾP HÀNG MAY MẮN”. Có 16 nhân viên tham gia trò chơi, mỗi nhân viên được gán một mã số riêng biệt từ 1 đến 16. Họ được yêu cầu đứng ngẫu nhiên vào một bảng hình vuông kẻ sẵn trên nền sân khấu gồm 4 hàng và 4 cột (mỗi ô một người đứng, như hình minh họa là một trường hợp). Sau khi sắp xếp xong, người thư ký sẽ tính tổng của các mã số trên từng hàng và từng cột. Giám đốc công ty chưa biết kết quả của thư ký và lúc này mới đưa ra quy định chơi nếu cả 4 hàng và 4 cột đều có tổng là số lẻ thì 16 nhân viên sẽ được nhận thưởng thêm một tháng lương.
Xác suất để 16 nhân viên được nhận thưởng thêm một tháng lương bằng ( là các số tự nhiên, phân số tối giản). Tính .
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 8 | 7 | 6 | 5 |
| 9 | 10 | 11 | 12 |
| 16 | 15 | 14 | 13 |
Xác suất để 16 nhân viên được nhận thưởng thêm một tháng lương bằng ( là các số tự nhiên, phân số tối giản). Tính .
Đáp án chính thức: 2315
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Trong các số 1 đến 16 có 8 số lẻ và 8 số chẵn. Tổng một hàng (cột) lẻ khi và chỉ khi hàng (cột) đó chứa một số lẻ các số lẻ (1 hoặc 3). Vậy cần đếm số cách chọn vị trí 8 số lẻ trong 16 ô sao cho mỗi hàng và mỗi cột đều có số lượng số lẻ lẻ. Tổng số cách chọn: . Gọi là số hàng chứa 1 số lẻ, là số hàng chứa 3 số lẻ: , . Chọn 2 hàng dạng 'một số lẻ': . Với mỗi cách, gọi là số hàng đơn có số lẻ ở cột , là số hàng ba có ô thiếu ở cột ; điều kiện cột có tổng lẻ là lẻ với mỗi . Vì nên , mà mỗi lẻ dương nên mỗi cột có : hai cột dạng , hai cột dạng . Chọn 2 cột dạng : ; phân phối 2 hàng đơn: ; phân phối 2 hàng ba: . Số cách: . Xác suất (đã tối giản). Khi đó , khớp với đáp án nguồn.
Trong các số 1 đến 16 có 8 số lẻ và 8 số chẵn. Tổng một hàng (cột) lẻ khi và chỉ khi hàng (cột) đó chứa một số lẻ các số lẻ (1 hoặc 3). Vậy cần đếm số cách chọn vị trí 8 số lẻ trong 16 ô sao cho mỗi hàng và mỗi cột đều có số lượng số lẻ lẻ. Tổng số cách chọn: . Gọi là số hàng chứa 1 số lẻ, là số hàng chứa 3 số lẻ: , . Chọn 2 hàng dạng 'một số lẻ': . Với mỗi cách, gọi là số hàng đơn có số lẻ ở cột , là số hàng ba có ô thiếu ở cột ; điều kiện cột có tổng lẻ là lẻ với mỗi . Vì nên , mà mỗi lẻ dương nên mỗi cột có : hai cột dạng , hai cột dạng . Chọn 2 cột dạng : ; phân phối 2 hàng đơn: ; phân phối 2 hàng ba: . Số cách: . Xác suất (đã tối giản). Khi đó , khớp với đáp án nguồn.
