Một cây cầu có dạng cung $AB$ của đồ thị hàm số $y=4,8\cos \frac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như ở hình vẽ. Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6m so với mặt nước sông.



Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Cầu có dạng $y=4,8\cos \frac{x}{9}$, hai chân cầu là giao điểm với mặt nước ($y=0$): $\cos \frac{x}{9}=0\Rightarrow x=\pm \frac{9\pi }{2}$, tức $A\left(-\frac{9\pi }{2};0\right)$, $B\left(\frac{9\pi }{2};0\right)$.
a) Khoảng cách $AB=\frac{9\pi }{2}-\left(-\frac{9\pi }{2}\right)=9\pi \approx 28,27$ m, không phải $18\pi$ m → Sai.
b) Điểm cao nhất của cầu: $y_{\max }=4,8$ (tại $x=0$), cách mặt nước sông $4,8$ m → Đúng.
c) Khối hàng cao $3,6$ m nên để lọt gầm cầu cần $4,8\cos \frac{x}{9}\ge 3,6\iff \cos \frac{x}{9}\ge \frac{3}{4}\iff 4\cos \frac{x}{9}-3\ge 0$ → Đúng.
d) Từ $\cos \frac{x}{9}\ge \frac{3}{4}$ (với $|x|\le \frac{9\pi }{2}$) ta được $|x|\le 9\arccos \frac{3}{4}\approx 9\times 0,7227\approx 6,505$ m. Chiều rộng lớn nhất $\approx 2\times 6,505\approx 13,01$ m, làm tròn đến hàng đơn vị là $13$ m, không phải $14$ m → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai chân cầu là nghiệm của $\cos \frac{x}{9}=0$: $x=\pm \frac{9\pi }{2}$, nên $AB=9\pi \approx 28,27$ m $\ne 18\pi$ m.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y_{\max }=4,8$ tại $x=0$, nên đỉnh cầu cách mặt nước $4,8$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cần $4,8\cos \frac{x}{9}\ge 3,6\iff 4\cos \frac{x}{9}-3\ge 0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \frac{x}{9}\ge \frac{3}{4}\Rightarrow |x|\le 9\arccos \frac{3}{4}\approx 6,505$, chiều rộng lớn nhất $\approx 13,01$ m, làm tròn là $13$ m chứ không phải $14$ m.