Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^2+a=18$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{a{x}^2+bx}-cx\right)=-2$. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + 5c.

(AI giải đề cho tôi)
Để giới hạn ${\lim }_{x\to +\infty }\left(\sqrt{a{x}^2+bx}-cx\right)=-2$ hữu hạn, cần $a>0$ và $a=c^2$ (hai vô cùng cùng bậc triệt tiêu), với $c>0$. Khi đó giới hạn bằng $\frac{b}{2c}=-2\Rightarrow b=-4c$. Kết hợp $c^2+a=18$: $2c^2=18\Rightarrow c^2=9\Rightarrow c=3$, suy ra $a=9$, $b=-12$. Vậy $P=a+b+5c=9-12+15=12$. Thử lại: $\sqrt{9x^2-12x}-3x=\frac{-12x}{\sqrt{9x^2-12x}+3x}\to \frac{-12}{6}=-2$ đúng. Khớp đáp án nguồn D (mã đề 101, câu 9).