Một máy bay quân sự có 3 bộ phận A, B, C có tầm quan trọng khác nhau. Máy bay sẽ rơi khi có hoặc 1 viên đạn trúng vào A, hoặc 2 viên trúng vào B, hoặc 3 viên trúng vào C. Giả sử các bộ phận A, B, C lần lượt chiếm 15 \%, 30\% và 55\% diện tích máy bay. Tính xác suất để máy bay rơi nếu:

(AI giải đề cho tôi)
Với $P(A)=0,15$, $P(B)=0,30$, $P(C)=0,55$ (xác suất một viên đạn trúng từng bộ phận, các viên độc lập).

a) Trúng 3 viên: Máy bay KHÔNG rơi khi không có viên nào trúng A, không có 2 viên trúng B, không có 3 viên trúng C. Không có viên trúng A thì mỗi viên trúng B hoặc C. Xét số viên trúng B: nếu 0 viên B (tức 3 viên C) thì máy bay rơi; nếu 3 viên B thì rơi; nếu 2 viên B thì rơi; chỉ khi đúng 1 viên B và 2 viên C máy bay không rơi. $P(\text{khoˆng rơi})=3\cdot 0,3\cdot 0,55^2=0,27225$, nên $P(\text{rơi})=1-0,27225=0,72775$. Đúng.

b) Trúng 2 viên: $P(1\text{ vieˆn B vaˋ 1 vieˆn C})=2\cdot 0,3\cdot 0,55=0,33\ne 0,85$. Sai.

c) Trúng 1 viên: máy bay rơi khi viên đạn trúng A, $P(\text{rơi})=0,15$, nên $P(\text{khoˆng rơi})=0,85\ne 0,45$. Sai.

d) Trúng 2 viên: máy bay rơi khi có ít nhất 1 viên trúng A hoặc 2 viên trúng B. $P(1A,1\text{ khaˊc})=2\cdot 0,15\cdot 0,85=0,255$; $P(2A)=0,15^2=0,0225$; $P(2B)=0,3^2=0,09$. Các trường hợp rời nhau nên $P(\text{rơi})=0,255+0,0225+0,09=0,3675$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(không rơi) = 3·0,3·0,55² = 0,27225 nên P(rơi) = 0,72775. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(1 viên B và 1 viên C) = 2·0,3·0,55 = 0,33 ≠ 0,85. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trúng 1 viên: máy bay rơi khi viên đạn trúng A với xác suất 0,15, nên P(không rơi) = 0,85 ≠ 0,45. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(rơi) = 2·0,15·0,85 + 0,15² + 0,3² = 0,255 + 0,0225 + 0,09 = 0,3675. Đúng.