Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình ở khu vực $A$ tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:

Lượng nước tiêu thụ $\left(m^3\right)$	$[3;6)$	$[6;9)$	$[9;12)$	$[12;15)$	$[15;18)$
Số hộ gia đình	24	57	42	29	8

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số hộ $n=160$. Các giá trị đại diện: $4,5;7,5;10,5;13,5;16,5$.

a) $\bar{x}=\frac{24\cdot 4,5+57\cdot 7,5+42\cdot 10,5+29\cdot 13,5+8\cdot 16,5}{160}=\frac{1500}{160}=9,375$ → đúng.

b) Lớp chứa mốt là $[6;9)$ (tần số 57 lớn nhất): $M_o=6+3\cdot \frac{57-24}{(57-24)+(57-42)}=6+3\cdot \frac{33}{48}=8,0625$ → đúng.

c) $\sum n_i{x}_i^2=24\cdot 20,25+57\cdot 56,25+42\cdot 110,25+29\cdot 182,25+8\cdot 272,25=15786$. Phương sai $s^2=\frac{15786}{160}-9,375^2\approx 10,77$, $s_A\approx 3,28>2,75=s_B$, nên mức dùng nước ở khu $A$ phân tán hơn khu $B$, không đồng đều hơn → sai.

d) Tần số tích lũy: $24;81;123;152;160$. $Q_1$ thuộc lớp $[6;9)$: $Q_1=6+3\cdot \frac{40-24}{57}\approx 6,84$. $Q_3$ thuộc lớp $[9;12)$: $Q_3=9+3\cdot \frac{120-81}{42}\approx 11,79$. Khoảng tứ phân vị $\approx 11,79-6,84\approx 4,94\ne 5,94$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\bar{x}=\frac{24\cdot 4,5+57\cdot 7,5+42\cdot 10,5+29\cdot 13,5+8\cdot 16,5}{160}=\frac{1500}{160}=9,375$ → đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Lớp chứa mốt $[6;9)$ có tần số lớn nhất 57: $M_o=6+3\cdot \frac{57-24}{(57-24)+(57-42)}=6+\frac{99}{48}=8,0625$ → đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\sum n_i{x}_i^2=15786$, $s^2=\frac{15786}{160}-9,375^2\approx 10,77$, $s_A\approx 3,28>2,75=s_B$, nên khu $A$ phân tán hơn khu $B$, không đồng đều hơn → sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Tần số tích lũy: $24;81;123;152;160$. $Q_1=6+3\cdot \frac{40-24}{57}\approx 6,84$ (lớp $[6;9)$); $Q_3=9+3\cdot \frac{120-81}{42}\approx 11,79$ (lớp $[9;12)$); $IQR\approx 4,94\ne 5,94$ → sai.