Một khu đất dạng tứ giác $ABCD$ có chiều dài bốn cạnh lần lượt là $AB=16m$, $BC=14m$, $CD=15m$, $AD=20m$. Đứng tại đỉnh $B$, người ta đo được góc tù $\widehat{ABC}=105^{\circ }$. Tính diện tích khu đất (làm tròn đến hàng phần mười).

(AI giải đề cho tôi)
Chia tứ giác $ABCD$ thành hai tam giác $ABC$ và $ACD$ theo đường chéo $AC$.

**Tam giác $ABC$:** Theo định lí cosin:
$$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos 105^{\circ }=256+196-448\cdot (-0,258819)\approx 567,951,$$
suy ra $AC\approx 23,8318$ m.

Diện tích:
$$S_1=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 14\cdot \sin 105^{\circ }=112\cdot 0,965926\approx 108,184{\text{m}}^2.$$

**Tam giác $ACD$:** có ba cạnh $AD=20$, $CD=15$, $AC\approx 23,8318$. Nửa chu vi $p=\frac{20+15+23,8318}{2}\approx 29,4159$. Theo công thức Heron:
$$S_2=\sqrt{p(p-20)(p-15)(p-23,8318)}\approx \sqrt{29,4159\cdot 9,4159\cdot 14,4159\cdot 5,5841}\approx \sqrt{22295}\approx 149,32{\text{m}}^2.$$

**Diện tích khu đất:**
$$S=S_1+S_2\approx 108,184+149,32\approx 257,5{\text{m}}^2.$$

Vậy diện tích khu đất xấp xỉ $257,5{\text{m}}^2$. Hình vẽ trong đề (trang 10) khớp với dữ kiện: $AB=16$, $BC=14$, $CD=15$, $AD=20$, góc $B=105^{\circ }$.