Câu 14Học KỳChuyên đề: Định lý cosin trong tam giác • Lớp 10Diện tích tam giác và bán kính nội tiếpĐịnh lý sin và bán kính ngoại tiếpThông hiểu#secondary:M10.G01.TRIANGLE_TRIG.L3.AREA#secondary:M10.G01.TRIANGLE_TRIG.L3.SINE_RULE
Cho tam giác có , , . Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
Cho tam giác có , , . Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Nửa chu vi của tam giác bằng .
b)
Diện tích tam giác bằng .
c)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là .
d)
.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chu vi = 25+29+36 = 90 nên nửa chu vi p = 45 (đúng). Theo định lí cosin: cos C = (BC²+AC²−AB²)/(2·BC·AC) = (625+841−1296)/(2·25·29) = 170/1450 = 17/145, nên phát biểu d (cos C = −17/145) sai. sin C = √(1−(17/145)²) = 144/145, diện tích S = ½·25·29·(144/145) = 360 (đúng). Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = abc/(4S) = 25·29·36/(4·360) = 26100/1440 = 145/8 ≠ 145/4 nên phát biểu c sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
p = (25+29+36)/2 = 90/2 = 45.
b) (AI giải đề cho tôi)
cos C = 17/145 nên sin C = 144/145, S = ½·25·29·144/145 = 360.
c) (AI giải đề cho tôi)
R = abc/(4S) = 25·29·36/1440 = 145/8, không phải 145/4.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos C = (25²+29²−36²)/(2·25·29) = 170/1450 = 17/145 > 0, không phải −17/145.
Chu vi = 25+29+36 = 90 nên nửa chu vi p = 45 (đúng). Theo định lí cosin: cos C = (BC²+AC²−AB²)/(2·BC·AC) = (625+841−1296)/(2·25·29) = 170/1450 = 17/145, nên phát biểu d (cos C = −17/145) sai. sin C = √(1−(17/145)²) = 144/145, diện tích S = ½·25·29·(144/145) = 360 (đúng). Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = abc/(4S) = 25·29·36/(4·360) = 26100/1440 = 145/8 ≠ 145/4 nên phát biểu c sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
p = (25+29+36)/2 = 90/2 = 45.
b) (AI giải đề cho tôi)
cos C = 17/145 nên sin C = 144/145, S = ½·25·29·144/145 = 360.
c) (AI giải đề cho tôi)
R = abc/(4S) = 25·29·36/1440 = 145/8, không phải 145/4.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos C = (25²+29²−36²)/(2·25·29) = 170/1450 = 17/145 > 0, không phải −17/145.
