Câu 20Học KỳChuyên đề: Tối ưu tuyến tính trên miền đa giác • Lớp 10Miền nghiệm hệ bất phương trình hai ẩnVận dụng#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Một công ty công nghệ sản xuất hai mẫu camera AI thông minh trên hai dây chuyền độc lập. Dây chuyền 1 (chuyên mẫu A – SmartCam Pro) có công suất 45 chiếc/ngày. Dây chuyền 2 (chuyên mẫu B – SmartCam Lite) có công suất 80 chiếc/ngày. Để lắp ráp mỗi chiếc mẫu A cần 12 “chip xử lý thị giác” (vision-AI chip), mỗi chiếc mẫu B cần 9 chip như vậy. Trong một ngày, kho linh kiện có thể cấp tối đa 900 chip xử lý thị giác. Lợi nhuận ròng khi bán một sản phẩm mẫu A là 250000 đồng/chiếc, mẫu B là 180000 đồng/chiếc. Hỏi công ty nên sản xuất bao nhiêu chiếc camera mẫu A và bao nhiêu chiếc camera mẫu B trong một ngày để tổng lợi nhuận lớn nhất?
Một công ty công nghệ sản xuất hai mẫu camera AI thông minh trên hai dây chuyền độc lập. Dây chuyền 1 (chuyên mẫu A – SmartCam Pro) có công suất 45 chiếc/ngày. Dây chuyền 2 (chuyên mẫu B – SmartCam Lite) có công suất 80 chiếc/ngày. Để lắp ráp mỗi chiếc mẫu A cần 12 “chip xử lý thị giác” (vision-AI chip), mỗi chiếc mẫu B cần 9 chip như vậy. Trong một ngày, kho linh kiện có thể cấp tối đa 900 chip xử lý thị giác. Lợi nhuận ròng khi bán một sản phẩm mẫu A là 250000 đồng/chiếc, mẫu B là 180000 đồng/chiếc. Hỏi công ty nên sản xuất bao nhiêu chiếc camera mẫu A và bao nhiêu chiếc camera mẫu B trong một ngày để tổng lợi nhuận lớn nhất?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi và lần lượt là số camera AI thông minh mẫu A và mẫu B mà công ty này sản xuất trong một ngày . Số tiền lời mà công ty này thu về hàng ngày là (nghìn đồng). (0,25 điểm)
Ta có hệ bất phương trình Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*). (0,25 điểm)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác trong đó , , , , . (0,25 điểm)
Vậy biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi . (0,25)
Vậy mỗi ngày cần sản xuất 45 chiếc camera AI thông minh mẫu A và 40 chiếc camera AI thông minh mẫu B thì tổng lợi nhuận lớn nhất.
Ta có hệ bất phương trình Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*). (0,25 điểm)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác trong đó , , , , . (0,25 điểm)
| O(0;0) | A(45;0) | B(45;40) | C(15;80) | D(0;80) | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 11250 | 18450 | 18150 | 14400 |
Vậy biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi . (0,25)
Vậy mỗi ngày cần sản xuất 45 chiếc camera AI thông minh mẫu A và 40 chiếc camera AI thông minh mẫu B thì tổng lợi nhuận lớn nhất.