Cho $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ có cạnh $a$ . $M$ là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Xét hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $a$.

a) $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MC})=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}$. Vì $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$ nên tổng bằng $2\overrightarrow{BA}$. Do $B^{\prime }$ đối xứng của $B$ qua $A$ nên $A$ là trung điểm $B{B}^{\prime }$, suy ra $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=2\overrightarrow{BA}$. Vậy đẳng thức đúng.

b) Trong hình vuông, $O$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$ (cùng hướng, cùng độ dài). Đúng.

c) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$ vì $O$ là trung điểm $BD$. Do đó $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}\right|=0$. Đúng.

d) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}\ne \overrightarrow{AO}$. Sai.

Kết quả khớp với đáp án mã đề 2356: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$ vì $A$ là trung điểm $B{B}^{\prime }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$O$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AO}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$ vì $O$ là trung điểm $BD$, nên độ dài bằng $0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}\ne \overrightarrow{AO}$.