Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, $I$ là trung điểm của $DC$, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $A(0;0),B(a;0),C(a;a),D(0;a)$, khi đó $I(\frac{a}{2};a)$. a) Theo quy tắc hình bình hành trên tam giác $ABD$ (với $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$ vì $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$): đúng. b) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\vec{0}\Rightarrow \vec{M}=\frac{\vec{A}+\vec{B}+2\vec{C}}{4}=(\frac{3a}{4};\frac{a}{2})$. Trong khi trung điểm $CG$: $G=\frac{\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}}{3}=(\frac{2a}{3};\frac{a}{3})$, trung điểm $CG=(\frac{5a}{6};\frac{2a}{3})\ne M$: sai. c) $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{AC}|=a\sqrt{2}\ne 2a$: sai. d) $\overrightarrow{AI}=(\frac{a}{2};a)=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$, không phải $\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AD}$: sai. Khớp đáp án mã đề 101: a)Đ - b)S - c)S - d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$ nên $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$ (quy tắc ba điểm).
b) (AI giải đề cho tôi)
Đẳng thức cho $\vec{M}=\frac{\vec{A}+\vec{B}+2\vec{C}}{4}=(\frac{3a}{4};\frac{a}{2})$, còn trung điểm $CG$ là $(\frac{5a}{6};\frac{2a}{3})$, khác nhau nên sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ nên độ dài bằng $AC=a\sqrt{2}\ne 2a$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $A(0;0),I(\frac{a}{2};a)$: $\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$, hệ số của $\overrightarrow{AD}$ là 1 chứ không phải 2.