Từ hai vị trí $A$ và $B$ của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh $C$ của ngọn núi. Biết rằng độ cao $AB=70m$, phương nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang một góc $30^{\circ }$, phương nhìn $BC$ tạo với phương nằm ngang một góc $15^{\circ }$ (như hình vẽ). Tính độ cao $CH$ của ngọn núi so với mặt đất. (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Giả sử $CD=h$ là chiều cao của tháp trong đó $C$ là chân tháp. Chọn hai điểm $A$, $B$ trên mặt đất sao cho ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng. Ta đo được $AB=24m$, $CAD=63^{\circ }$; $CBD=48^{\circ }$. Chiều cao $h$ của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?

Cho tam giác vuông ABC tại B, $A=62^0$ và cạnh b = 54. Tính $C$, cạnh a, c và đường cao $h_b$

Cho tam giác ABC vuông tại A, $B=34^0$ và cạnh b = 43. Tính $C$, cạnh a, c và đường cao $h_a$

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến $A$ và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc $120^{\circ }$ (Hình). Tàu thứ nhất đi với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai đi với tốc độ 10 hải lí một giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là 60 hải lí (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị giờ)?

Trên ngọn đồi có một cái tháp cao $100m$ (hình vẽ). Đỉnh tháp $B$ và chân tháp $C$ lần lượt nhìn điểm $A$ ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng $30^{\circ }$ và $60^{\circ }$ so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao $AH$ của ngọn đồi.

Để đo khoảng cách từ một điểm $A$ trên bờ sông đến gốc cây $C$ trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm $B$ cùng ở trên bờ với $A$ sao cho từ $A$ và $B$ có thể nhìn thấy điểm $C$. Ta đo được khoảng cách $AB=40m$, $\widehat{CAB}=45^{\circ },\widehat{CBA}=70^{\circ }$. Vậy sau khi đo đạc và tính toán khoảng cách $AC$ bằng bao nhiêu mét? Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.