Một phân xưởng may áo dài cách tân và quần đi kèm để chuẩn bị cho Tết. Biết may một áo dài hết 3 mét vải và cần 15 giờ; một quần hết 1,5 mét vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 mét vải và số giờ công không vượt quá 3000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và không vượt quá 2 lần số lượng áo. Khi xuất ra thị trường, một chiếc áo lãi 200 nghìn đồng, một chiếc quần lãi 100 nghìn đồng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số áo dài và quần dài.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ ràng buộc: $3x+1,5y\le 900$ (vải), $15x+5y\le 3000$ (giờ công), $x\le y\le 2x$, $x,y\ge 0$. Hàm mục tiêu $F=200x+100y$ nghìn đồng. a) Đúng: tổng vải $3x+1,5y$ không quá 900 m. b) Đúng: lãi áo 200 nghìn/cái, quần 100 nghìn/cái. d) Sai: số giờ công không vượt quá 3000 nên phải là $15x+5y\le 3000$. c) Xét các đỉnh miền: $(150;150)$ (thỏa $y=x$, giờ công $=3000$) cho $F=45000$; $(120;240)$ (thỏa $y=2x$, giờ công $=3000$) cho $F=200\cdot 120+100\cdot 240=48000$ nghìn $=48$ triệu đồng; giao hai đường ràng buộc $2x+y=600$ và $3x+y=600$ cho $x=0$ (loại vì $y\le 2x$). Vậy $F_{\max }=48$ triệu đồng tại $(120;240)$ → c) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng vải dùng là $3x+1,5y$ mét và không quá 900 m.
b) (AI giải đề cho tôi)
Lãi $200x+100y$ nghìn đồng từ $x$ áo và $y$ quần.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tại $(120;240)$: $F=200\cdot 120+100\cdot 240=48000$ nghìn $=48$ triệu đồng, là giá trị lớn nhất.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số giờ công không vượt quá 3000 nên điều kiện đúng là $15x+5y\le 3000$, không phải $\ge$.