Khi phỏng vấn một hộ nông dân người ta thu được các thông tin sau:
(1). Hộ nông dân đó dự định trồng sắn và khoai lang trên mảnh đất rộng 4 hecta.
(2). Nếu trồng 1 hecta sắn thì thu được 20 triệu đồng. Nếu trồng 1 hecta khoai lang thì thu được 25 triệu đồng.
(3). Nếu trồng 1 hecta sắn thì cần phải trả tiền công cho 10 ngày lao động. Nếu trồng 1 hecta khoai lang thì cần phải trả tiền công cho 15 ngày lao động.
(4). Hộ nông dân đó không thể trả tiền công quá 45 ngày lao động.
(5). Biết hộ nông dân đó trồng sắn trên $x$ hecta đất và trồng khoai lang trên $y$ hecta đất.
Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: trồng sắn trên $x$ hecta thu $20x$ triệu, khoai lang trên $y$ hecta thu $25y$ triệu, nên $F=20x+25y$, không phải $F=25x+20y$. b) Đúng: số ngày công là $10x+15y$. c) Đúng: tổng diện tích $x+y\le 4$, số ngày công $10x+15y\le 45$, và $x\ge 0,y\ge 0$. d) Đúng: tối đa $F=20x+25y$ với ràng buộc $x+y\le 4$, $2x+3y\le 9$. Tại $(4;0)$: $F=80$; tại $(0;3)$: $F=75$; tại giao điểm $x+y=4$, $2x+3y=9$ tức $(3;1)$: $F=60+25=85$ triệu đồng — lớn nhất. Khớp đáp án mã đề 102: SĐĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số tiền thu được là $F=20x+25y$ (triệu đồng) vì sắn thu 20 triệu/hecta trên $x$ hecta và khoai lang thu 25 triệu/hecta trên $y$ hecta; biểu thức $F=25x+20y$ trong đề là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Sắn cần 10 ngày công/hecta trên $x$ hecta và khoai lang cần 15 ngày công/hecta trên $y$ hecta, tổng số ngày công là $10x+15y$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng diện tích không quá 4 hecta: $x+y\le 4$; số ngày công không quá 45: $10x+15y\le 45$; diện tích trồng không âm: $x\ge 0,y\ge 0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tối ưu $F=20x+25y$ trên miền $x+y\le 4$, $2x+3y\le 9$, $x,y\ge 0$. Các đỉnh: $(4;0)\to F=80$; $(0;3)\to F=75$; giao điểm của $x+y=4$ và $2x+3y=9$ là $(3;1)\to F=60+25=85$. Giá trị lớn nhất là 85 triệu đồng.