Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(5;2),B(3;-4)$. Tính tổng hoành độ các điểm $M$ trên trục hoành sao cho $\widehat{AMB}=90^0$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $M(a;0)$ trên trục hoành. Điều kiện $\widehat{AMB}=90^0$ tức $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}=0$. Ta có $\overrightarrow{MA}=(5-a;2)$, $\overrightarrow{MB}=(3-a;-4)$. Tích vô hướng: $(5-a)(3-a)+2(-4)=0\iff a^2-8a+15-8=0\iff a^2-8a+7=0\iff a=1$ hoặc $a=7$. Tổng hoành độ các điểm $M$ là $1+7=8$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 2 = 8).