Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s(t)=\frac{1}{6}{t}^4-\frac{4}{3}{t}^3+5t^2-7$, trong đó $t>0$ với $t$ tính bằng giây (s), $s(t)$ tính bằng mét (m). Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất là $\frac{a}{b}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T=2a-3b$.

Một vật chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình $s(t)=t^3-2t^2+2t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Tính gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của vật bằng 17 (m/s).

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=-t^3+3t^2+9t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

Câu 2. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left(t\right)=t^3-3t^2+2t+1$ trong đó $t>0$ và $t$ tính bằng giây $\left(\mathrm{s}\right)$, $s\left(t\right)$ tính bằng mét $\left(\mathrm{m}\right)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(0,5 điểm)
Một chất điểm chuyển động có phương trình $S\left(t\right)=-t^3+9t^2+t+2026$ trong đó $t$ tính bằng giây (s) và $S\left(t\right)$ tính bằng mét (m). Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất.

Câu 3. Một vật chuyển động trong 1 giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I\left(\frac{1}{2};8\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung. Tính gia tốc của vật lúc $t=0,25(h)$

Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm $t=0(s)$ cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm $t=126(s)$ cho bởi hàm số sau đây:
$$v(t)=0,001302t^3-0,09029t^2+23,(v\text{được tıˊnh ba˘ˋng ft/s, 1 feet}=0,3048\text{m}).$$
Gọi $(a,b)$ là khoảng thời gian gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi. Tính $T=a+b$?