Câu 65Học KỳChuyên đề: Tọa độ hóa bài toán hình không gian • Lớp 12Lập phương trình đường thẳng OxyzTọa độ điểm và chia đoạn OxyzVận dụng#secondary:M12.G03.LINE_EQUATION_3D.L3.CONSTRUCT#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.COORDINATES
Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2,5 km về phía nam và 2 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1,5 km về phía bắc và 3 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,6 km. Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là km theo hướng nam và km theo hướng tây. Tính tổng .
Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2,5 km về phía nam và 2 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1,5 km về phía bắc và 3 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,6 km. Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là km theo hướng nam và km theo hướng tây. Tính tổng .
Đáp án chính thức: 3
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục hướng nam, hướng đông, hướng lên, gốc tại điểm xuất phát. Hai khinh khí cầu có tọa độ và . Vị trí tiếp nhiên liệu trên mặt đất có dạng .
Phản chiếu qua mặt phẳng : . Với mọi trên mặt đất, , nên . Dấu bằng xảy ra khi là giao điểm của đoạn với mặt phẳng (đoạn này thực sự cắt mặt phẳng vì có và có ).
Phương trình tham số của đường thẳng : .
Cho : .
Suy ra , .
Vậy điểm tiếp nhiên liệu cách điểm xuất phát km về phía nam và km về phía tây. Do đó:
Chọn hệ trục hướng nam, hướng đông, hướng lên, gốc tại điểm xuất phát. Hai khinh khí cầu có tọa độ và . Vị trí tiếp nhiên liệu trên mặt đất có dạng .
Phản chiếu qua mặt phẳng : . Với mọi trên mặt đất, , nên . Dấu bằng xảy ra khi là giao điểm của đoạn với mặt phẳng (đoạn này thực sự cắt mặt phẳng vì có và có ).
Phương trình tham số của đường thẳng : .
Cho : .
Suy ra , .
Vậy điểm tiếp nhiên liệu cách điểm xuất phát km về phía nam và km về phía tây. Do đó: