Một cái hồ chứa $600l$ nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối $30g/l$ vào hồ với tốc độ $15l/$ phút. Nồng độ muối $(g/l)$ trong hồ sẽ thế nào khi thời gian dần về dương vô cùng?

Cho $a$, $b$ là các số nguyên dương thỏa mãn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{2x^2+x+1}+5x}{3x+2}=\frac{a\sqrt{2}+b}{3}$. Giá trị $a+b$ bằng

Kết quả của giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{4x^2-x+9}+2x-1\right)$ bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Biết $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[\frac{2x^2-3x+1}{x-2}-(ax+b)\right]=2025$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $a-b$.

Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(3x^{333}-2x^2+5\right)$.

Tại một công ty sản xuất đồ chơi $A$, công ty phải chi 50000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi $A$, công ty phải chi trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi $x$ $(x\ge 1)$ là số đồ chơi $A$ mà công ty đã sản xuất và $T(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi $A$. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ là $M(x)=\frac{T(x)}{x}$. Khi $x$ đủ lớn $(x\to +\infty )$ thì chi phí trung bình (USD) cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ là bao nhiêu?

Tính

a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3n^2-7n+2}{2n^2+n-1}$

b) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-5x+1}-2x\right)$