Tính giới hạn

a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+5x}-x\right)$

b) $\lim \frac{5n^2+9n}{n^3-2n-2025}$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1 (Phần IV):

a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+5x}-x\right)$. Nhân liên hợp:
$$\sqrt{x^2+5x}-x=\frac{(x^2+5x)-x^2}{\sqrt{x^2+5x}+x}=\frac{5x}{\sqrt{x^2+5x}+x}=\frac{5}{\sqrt{1+\frac{5}{x}}+1}$$
Khi $x\to +\infty$ thì $\frac{5}{x}\to 0$, nên giới hạn bằng $\frac{5}{1+1}=\frac{5}{2}$.

b) $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{5n^2+9n}{n^3-2n-2025}$. Chia tử và mẫu cho $n^3$:
$$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{\frac{5}{n}+\frac{9}{n^2}}{1-\frac{2}{n^2}-\frac{2025}{n^3}}=\frac{0+0}{1-0-0}=0.$$

Vậy a) $\frac{5}{2}$; b) $0$.