Cho $a$, $b$ là các số nguyên dương thỏa mãn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{2x^2+x+1}+5x}{3x+2}=\frac{a\sqrt{2}+b}{3}$. Giá trị $a+b$ bằng

Tại một công ty sản xuất đồ chơi $A$, công ty phải chi 50000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi $A$, công ty phải chi trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi $x$ $(x\ge 1)$ là số đồ chơi $A$ mà công ty đã sản xuất và $T(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi $A$. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ là $M(x)=\frac{T(x)}{x}$. Khi $x$ đủ lớn $(x\to +\infty )$ thì chi phí trung bình (USD) cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ là bao nhiêu?

Tính

a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3n^2-7n+2}{2n^2+n-1}$

b) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-5x+1}-2x\right)$

Tìm giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(2x^5-3x^2+1\right)$.

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{4x+1}{-x+1}$ bằng

Tại một công ty sản xuất ô tô đồ chơi, công ty phải chi 49000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi, công ty phải chi trả 12 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi $x$ $(x\ge 1)$ là số ô tô đồ chơi mà công ty đã sản xuất và $T(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ ô tô đồ chơi. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm là $M(x)=\frac{T(x)}{x}$. Khi $x$ đủ lớn $(x\to +\infty )$ thì chi phí trung bình (USD) cho mỗi sản phẩm ô tô đồ chơi là bao nhiêu?

Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng $+\infty$?