Một ao nuôi cá có hình dạng và kích thước như hình vẽ, biết $AB\perp BC$ và $AC\perp CD$. Tính diện tích của ao nuôi cá (đơn vị: $m^2$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ trang 3 khớp dữ kiện: $AB=40$, $BC=30$, $CD=25$, $DE=30$, $EA=45$, với $AB\perp BC$, $AC\perp CD$. Tách ngũ giác $ABCDE$ thành ba tam giác $△ABC$, $△ACD$, $△ADE$.

1) $△ABC$ vuông tại $B$: $S_1=\frac{1}{2}\cdot 40\cdot 30=600{\text{m}}^2$; $AC=\sqrt{40^2+30^2}=50$ m.

2) $△ACD$ vuông tại $C$: $S_2=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot CD=\frac{1}{2}\cdot 50\cdot 25=625{\text{m}}^2$; $AD=\sqrt{50^2+25^2}=25\sqrt{5}\approx 55,9017$ m.

3) $△ADE$ có $AE=45$, $ED=30$, $AD=25\sqrt{5}$. Tính chính xác bằng công thức Heron dạng $16S^2=2a^2{b}^2+2b^2{c}^2+2c^2{a}^2-a^4-b^4-c^4$ với $a=45$, $b=30$, $c^2=3125$:
$$16S_3^2=2\cdot 45^2\cdot 30^2+2\cdot 30^2\cdot 3125+2\cdot 3125\cdot 45^2-45^4-30^4-3125^2=7250000,$$
$$S_3=\sqrt{453125}\approx 673,15{\text{m}}^2.$$

Diện tích ao: $S\approx 600+625+673,15=1898,15\approx 1898{\text{m}}^2$.