Để đo chiều cao của một ngọn hải đăng, người ta chọn hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất thẳng hàng với chân $C$ của ngọn hải đăng ($B$ nằm giữa $A$ và $C$). Đo được $AB=20$m, góc nhìn từ $A$ và $B$ đến đỉnh $D$ của ngọn hải đăng lần lượt là $\widehat{DAC}=45^{\circ }$ và $\widehat{DBC}=60^{\circ }$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

(AI giải đề cho tôi)
Vì B nằm giữa A và C, góc ngoài tại B của tam giác ABD là 120°, nên góc ABD = 180° − 60° = 120°. Tổng ba góc: góc ADB = 180° − 45° − 120° = 15° → a) đúng. Định lý sin: AD/sin120° = AB/sin15° = 20/sin15°, với sin15° = (√6−√2)/4 và sin120° = √3/2, suy ra AD = 20·(√3/2)·4/(√6−√2) = 40√3(√6+√2)/4 = 10√3(√6+√2) = 10(3√2+√6) m → b) đúng. Tam giác ACD vuông tại C với góc DAC = 45° nên CD = AD·sin45°, không phải AD·sin60° → c) sai. CD = 10(3√2+√6)·(√2/2) = 5(6+2√3) = 30+10√3 ≈ 47,32 m, làm tròn đến hàng đơn vị là 47 m → d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Góc ABD = 180° − 60° = 120° (góc ngoài tại B), nên góc ADB = 180° − 45° − 120° = 15°.
b) (AI giải đề cho tôi)
AD = AB·sin120°/sin15° = 20·(√3/2)/((√6−√2)/4) = 10(3√2+√6) m.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác ACD vuông tại C, góc DAC = 45°, nên CD = AD·sin45°, không phải AD·sin60°.
d) (AI giải đề cho tôi)
CD = 10(3√2+√6)·sin45° = 30+10√3 ≈ 47,32 m ≈ 47 m.