Để đo chiều cao của một tháp truyền hình, người ta chọn hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất thẳng hàng với chân $C$ của tháp truyền hình ($B$ nằm giữa $A$ và $C$). Đo được $AB=60$m, góc nhìn từ $A$ và $B$ đến đỉnh $D$ của tháp truyền hình lần lượt là $\widehat{DAC}=30^{\circ }$ và $\widehat{DBC}=45^{\circ }$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $B$ nằm giữa $A$ và $C$, tam giác $DBC$ vuông tại $C$ có $\widehat{DBC}=45^{\circ }$, nên $\widehat{BDC}=45^{\circ }$. Trong tam giác $ABD$: $\widehat{DAB}=30^{\circ }$, $\widehat{ABD}=180^{\circ }-45^{\circ }=135^{\circ }$, suy ra $\widehat{ADB}=180^{\circ }-30^{\circ }-135^{\circ }=15^{\circ }$ → a) đúng. Theo định lý sin: $\frac{AD}{\sin 135^{\circ }}=\frac{AB}{\sin 15^{\circ }}$, với $\sin 15^{\circ }=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$, $\sin 135^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$, nên $AD=60\cdot \frac{\sqrt{2}/2}{(\sqrt{6}-\sqrt{2})/4}=60(\sqrt{3}+1)$ m → b) đúng. Tam giác $ACD$ vuông tại $C$ nên $CD=AD\cdot \sin 30^{\circ }$ → c) đúng. Tính $CD=60(\sqrt{3}+1)\cdot \frac{1}{2}=30(\sqrt{3}+1)\approx 81,96\approx 82$ m, không phải 81 m → d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\widehat{ABD}=180^{\circ }-45^{\circ }=135^{\circ }$ nên $\widehat{ADB}=180^{\circ }-30^{\circ }-135^{\circ }=15^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Định lý sin: $AD=\frac{60\sin 135^{\circ }}{\sin 15^{\circ }}=60(\sqrt{3}+1)$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ACD$ vuông tại $C$ nên $CD=AD\sin 30^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$CD=30(\sqrt{3}+1)\approx 81,96\approx 82$ m, không phải 81 m.