Lợi nhuận hàng tháng của một cửa hàng kinh doanh quần áo phụ thuộc vào giá bán $x$ (nghìn đồng/sản phẩm) theo công thức $L(x)=-x^2+400x-30000$. Hỏi cửa hàng nên bán sản phẩm với giá bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất?

Người ta làm một cái cổng hình parabol có phương trình $y=a{x}^2+bx+c$ như hình vẽ, chiều rộng của cổng là $OA=10m$. Một điểm M nằm trên cổng cách mặt đất một khoảng $MH=\frac{27}{5}m$ và khoảng cách từ $H$ đến $O$ bằng 1 m. Hỏi chiều cao của cổng là bao nhiêu?

Có một cái cổng hình Parabol. Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng $BC$ là $10m$. Từ một điểm $M$ trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là $MK=18m$ và khoảng cách từ $K$ tới chân cổng gần nhất là $BK=1m$. Tính chiều cao $AH$ của cái cổng.

Một quả bóng được đá lên và chuyển động theo quỹ đạo là đường Parabol. Xét trong hệ tọa độ $Oth$, $h(t)$ là độ cao của quả bóng (đơn vị: mét) tại thời điểm $t$ (đơn vị: giây) kể từ khi quả bóng được đá lên. Biết rằng ban đầu quả bóng được đá lên từ độ cao 1 mét. Sau đó 1 giây thì quả bóng đạt độ cao 6 mét. Sau khi đá lên 2 giây thì quả bóng đạt độ cao 9 mét. Tìm chiều cao (đơn vị: mét) của quả bóng sau 3 giây kể từ khi quả bóng được đá lên.

Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $T(x)=x^2+20x+4000$ (nghìn đồng). Nếu $x$ sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là 150 nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là bao nhiêu nghìn đồng?

Trang trí một sân hình chữ nhật kích thước $28\text{ m}\times 16\text{ m}$, trong đó hai Parabol $(P_1)$ đối xứng với $(P_2)$ qua đường thẳng đi qua hai trung điểm của chiều dài sân (hình vẽ), khoảng cách giữa hai đỉnh Parabol bằng $4\text{ m}$. Chi phí trang trí cho phần hoa văn là $180$ ngàn đồng trên một mét vuông, phần trắng là $160$ ngàn đồng trên một mét vuông. Tổng chi phí trang trí cho sân là bao nhiêu **triệu đồng**? *(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)*

Một khu vườn Hạnh Phúc hình vuông cạnh $9\text{ m}$ được thiết kế như hình vẽ.

Phần được tô đậm dùng để trồng cỏ, phần còn lại lát gạch. Biết rằng, mỗi mét vuông trồng cỏ chi phí $100$ nghìn đồng, mỗi mét vuông lát gạch chi phí $400$ nghìn đồng. Khi diện tích phần lát gạch nhỏ nhất, tổng chi phí thi công khu vườn Hạnh Phúc (theo đơn vị chục nghìn đồng) là bao nhiêu (làm tròn đến hàng chục nghìn)? Lấy $\pi =3,14$.