Có một cái cổng hình Parabol. Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng $BC$ là $10m$. Từ một điểm $M$ trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là $MK=18m$ và khoảng cách từ $K$ tới chân cổng gần nhất là $BK=1m$. Tính chiều cao $AH$ của cái cổng.

Một quả bóng được đá lên và chuyển động theo quỹ đạo là đường Parabol. Xét trong hệ tọa độ $Oth$, $h(t)$ là độ cao của quả bóng (đơn vị: mét) tại thời điểm $t$ (đơn vị: giây) kể từ khi quả bóng được đá lên. Biết rằng ban đầu quả bóng được đá lên từ độ cao 1 mét. Sau đó 1 giây thì quả bóng đạt độ cao 6 mét. Sau khi đá lên 2 giây thì quả bóng đạt độ cao 9 mét. Tìm chiều cao (đơn vị: mét) của quả bóng sau 3 giây kể từ khi quả bóng được đá lên.

Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $T(x)=x^2+20x+4000$ (nghìn đồng). Nếu $x$ sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là 150 nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là bao nhiêu nghìn đồng?

Trang trí một sân hình chữ nhật kích thước $28\text{ m}\times 16\text{ m}$, trong đó hai Parabol $(P_1)$ đối xứng với $(P_2)$ qua đường thẳng đi qua hai trung điểm của chiều dài sân (hình vẽ), khoảng cách giữa hai đỉnh Parabol bằng $4\text{ m}$. Chi phí trang trí cho phần hoa văn là $180$ ngàn đồng trên một mét vuông, phần trắng là $160$ ngàn đồng trên một mét vuông. Tổng chi phí trang trí cho sân là bao nhiêu **triệu đồng**? *(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)*

Một khu vườn Hạnh Phúc hình vuông cạnh $9\text{ m}$ được thiết kế như hình vẽ.

Phần được tô đậm dùng để trồng cỏ, phần còn lại lát gạch. Biết rằng, mỗi mét vuông trồng cỏ chi phí $100$ nghìn đồng, mỗi mét vuông lát gạch chi phí $400$ nghìn đồng. Khi diện tích phần lát gạch nhỏ nhất, tổng chi phí thi công khu vườn Hạnh Phúc (theo đơn vị chục nghìn đồng) là bao nhiêu (làm tròn đến hàng chục nghìn)? Lấy $\pi =3,14$.

Một nhóm các kỹ sư muốn xây dựng một cây cầu vòm dàn thép với giá đỡ dưới bằng thép cao cấp có hình dáng là một Parabol nối từ $2$ cột trụ $A$ và $B$ nằm bên dưới cây cầu, biết hai cột trụ cách nhau $400\text{ m}$, khoảng cách từ trụ $A$ đến cây cầu là $50\text{ m}$ và $AB$ song song với mặt đường.

Gắn hệ trục toạ độ $Oxy$ vào cây cầu với đơn vị trục toạ độ là $10\text{ m}$. Giá đỡ dưới bằng thép là đường cong Parabol tạo với $2$ trục toạ độ các hình phẳng có diện tích $S_1,S_2$ như hình vẽ bên, biết rằng $S_2-2S_1=\frac{2200}{21}$. Điểm cao nhất của giá đỡ dưới bằng thép cao cấp cách mặt đường cây cầu bao nhiêu mét? *(Làm tròn đến hàng phần mười)*

Một công ty bất động sản có $40$ căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $\mathrm{3.000.000}$ đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ $100.000$ đồng một tháng (theo quy định trong hợp đồng) thì sẽ có $1$ căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng.