Trong mặt phẳng $Oxy$, góc giữa hai đường thẳng $(d):\sqrt{3}x-3y+1=0$ và $(d^{\prime }):\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3+t\end{array}$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:x-2y+2025=0$. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ có tọa độ là

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d_1:x-2y+3=0$ và $d_2:2x-4y-4=0$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x-y+1=0$ và hai điểm $A(2;-1),B(1;-1)$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm $M(5;-1)$ và đường thẳng $3x+2y+13=0$ $(\Delta )$. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Nhà ông An có một mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$ với chiều dài $AD=15m$, chiều rộng $AB=12m$. Phần tam giác $DEF$ dùng để nuôi gà, $AE=5m,CF=6m$. (Như hình vẽ). Chọn hệ trục tọa độ, có điểm $O$ trùng với $B$, các tia $Ox,Oy$ tương ứng trùng với các tia $BC,BA$. Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng tọa độ tương ứng $1m$ trong thực tế.

a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $EF$.

b. Ông An muốn làm một con đường đi từ $B$ đến $EF$ để mang thức ăn cho gà. Để con đường đi là ngắn nhất thì phải chọn một điểm trên $EF$ có tọa độ là bao nhiêu?

Cho hai đường thẳng: $d_1:2x-5y=-3$ và $d_2:x-3y=7$. Giao điểm của hai đường thẳng là