Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số có tiệm cận đứng $x=-2$, trên hai nhánh giới hạn đều là $+\infty$, có cực đại $y=-2$ tại $x=-3$ và cực tiểu $y=2$ tại $x=-1$. Xét $y=\frac{x^2+4x+5}{x+2}$ (đáp án B): tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-2\}$; $y^{\prime }=\frac{(2x+4)(x+2)-(x^2+4x+5)}{(x+2{)}^2}=\frac{x^2+4x+3}{(x+2{)}^2}=\frac{(x+1)(x+3)}{(x+2{)}^2}$. Trên $(-\infty ,-2)$: $y^{\prime }>0$ khi $x<-3$, $y^{\prime }<0$ khi $-3<x<-2$ nên cực đại tại $x=-3$ với $y(-3)=\frac{9-12+5}{-1}=-2$; trên $(-2,+\infty )$: $y^{\prime }<0$ khi $-2<x<-1$, $y^{\prime }>0$ khi $x>-1$ nên cực tiểu tại $x=-1$ với $y(-1)=\frac{1-4+5}{1}=2$. Khi $x\to (-2{)}^{\pm }$, $y\to +\infty$. Tất cả khớp bảng biến thiên. Các phương án khác: A có tiệm cận đứng $x=2$ (loại); C có $y^{\prime }=\frac{-3}{(x-2{)}^2}<0$ (loại); D là đa thức bậc 3 (loại). Đáp án khớp với mã đề 0102: B.