Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=-x^3+3x+5$.

Tập xác định $D=\mathbb{R}$.

Ta có $y^{\prime }=-3x^2+3$; $y^{\prime }=0\iff -3x^2+3=0\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\\ x=1\end{array}\right]$. (0,25 điểm)

Bảng biến thiên của hàm số $y=2x^3-3x^2+3$

(0,25 điểm)

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$; $(1;+\infty )$; đồng biến trên khoảng $(-1;1)$. (0,25 điểm)