Câu 20Học KỳChuyên đề: Tọa độ hóa bài toán hình không gian • Lớp 12Tọa độ điểm và chia đoạn OxyzVận dụng#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.COORDINATES#curriculum:undetermined
Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một điểm trong không gian. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát về phía Nam và về phía Đông, đồng thời cách mặt đất ; chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát về phía Bắc và về phía Tây, đồng thời cách mặt đất . Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy cả hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi khoảng cách nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu kilomet? (Làm tròn đến hàng phần mười)
Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một điểm trong không gian. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát về phía Nam và về phía Đông, đồng thời cách mặt đất ; chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát về phía Bắc và về phía Tây, đồng thời cách mặt đất . Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy cả hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi khoảng cách nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu kilomet? (Làm tròn đến hàng phần mười)
Đáp án chính thức: 5,2
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục Oxyz với gốc tại điểm xuất phát, mặt đất là mặt phẳng Oxy: trục Ox hướng Đông, Oy hướng Bắc, Oz hướng lên. Khinh khí cầu thứ nhất: A(3; -2; 0,5); thứ hai: B(-1; 1; 0,8). Người đứng tại điểm P(x; y; 0) trên mặt đất. Tổng khoảng cách PA + PB nhỏ nhất: lấy A' đối xứng với A qua mặt đất, A'(3; -2; -0,5). Khi đó min(PA + PB) = A'B = √((3+1)² + (-2-1)² + (-0,5-0,8)²) = √(16 + 9 + 1,69) = √26,69 ≈ 5,1667 ≈ 5,2 km. Điểm P là giao của đoạn A'B với mặt đất nên luôn tồn tại vị trí quan sát thỏa mãn.
Chọn hệ trục Oxyz với gốc tại điểm xuất phát, mặt đất là mặt phẳng Oxy: trục Ox hướng Đông, Oy hướng Bắc, Oz hướng lên. Khinh khí cầu thứ nhất: A(3; -2; 0,5); thứ hai: B(-1; 1; 0,8). Người đứng tại điểm P(x; y; 0) trên mặt đất. Tổng khoảng cách PA + PB nhỏ nhất: lấy A' đối xứng với A qua mặt đất, A'(3; -2; -0,5). Khi đó min(PA + PB) = A'B = √((3+1)² + (-2-1)² + (-0,5-0,8)²) = √(16 + 9 + 1,69) = √26,69 ≈ 5,1667 ≈ 5,2 km. Điểm P là giao của đoạn A'B với mặt đất nên luôn tồn tại vị trí quan sát thỏa mãn.
