Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Công Trứ

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $(-4;4)$ và có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x+3}$ là:

Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

Điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12A được ghi lại ở bảng sau



Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

Cho hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$.



Vectơ nào dưới đây là vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{AB}$?

Cho hàm số $y=f(x)$, có đạo hàm là $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm số $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như dưới đây. Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

Cho bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$ như hình bên dưới. Gọi $M=\underset{[-2;3]}{\max }f(x)$ và $m=\underset{[-2;3]}{\min }f(x)$. Tìm giá trị của $M+2m$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-3)$ và $B(3;-2;-1)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là

Điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12A được ghi lại ở bảng sau



Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào dưới đây?

Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn đồ thị hàm số cho ở các đáp án $A,B,C,D$. Hỏi đó là hàm số nào?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $E\left(-2;-9;-13\right)$. Tìm tọa độ hình chiếu của điểm $E$ trên mặt phẳng $\left(Oxy\right)$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:



Hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào?

Một ra đa đặt tại gốc tọa độ $O$ của hệ $Oxyz$ quan sát một drone bay thẳng đều từ $A\left(100;150;40\right)$ đến $B\left(550;750;40\right)$ trong 30 phút, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét.

Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 50 000 USD để thiết lập dây chuyền ban đầu. Sau đó, mỗi sản phẩm đồ chơi A tốn thêm 5 USD tiền nguyên liệu và nhân công.

Gọi $x(x\ge 1)$ là số sản phẩm A đã sản xuất, $T(x)$(USD) là tổng chi phí và $M(x)=\frac{T(x)}{x}$ là chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm.

Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+4$.

Thời gian chạy tập luyện cự li $100m$ của hai vận động viên $A$ và $B$ được cho trong bảng sau:



Xét tính đúng sai của các khẳng định sau (kết quả phép tính được làm tròn đến hàng phần trăm)

Một chủ trại nuôi gia cầm muốn rào thành 2 chuồng hình chữ nhật sát nhau và sát một con sông, một chuồng nuôi gà và một chuồng nuôi vịt. Biết rằng đã có sẵn $240m$ hàng rào và cạnh bờ sông thì không phải rào. Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh chuồng là bao nhiêu?

Một khách sạn có 60 phòng. Người ta ước lượng được rằng nếu đặt ra mức giá cho một phòng là $x$ (nghìn đồng/ngày) thì mỗi ngày sẽ cho thuê được số phòng là $f(x)=60-\frac{x}{20}$ với $x\in [0;1200]$. Khách sạn cần đưa ra mức giá $x$ là bao nhiêu nghìn đồng để doanh thu hàng ngày lớn nhất?

Thời gian tập dượt mỗi ngày của bạn Thu trong thời gian gần đây được thống kê như sau:



Khoảng tứ phân vị của bảng mẫu số liệu trên là $\frac{m}{n}$ (phân số tối giản). Tính $m+n=$ ?

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một điểm trong không gian. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $2km$ về phía Nam và $3km$ về phía Đông, đồng thời cách mặt đất $0,5km$; chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1km$ về phía Bắc và $1km$ về phía Tây, đồng thời cách mặt đất $0,8km$. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy cả hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi khoảng cách nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu kilomet? (Làm tròn đến hàng phần mười)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vecto $\vec{u}=(1;1;-2)$ và $\vec{v}=(2;m;-1)$. Gọi S là tập hợp các giá trị m để hai véc tơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ tạo với nhau một góc $60^{\circ }$. Tổng các phần tử của S là bao nhiêu?

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe máy Honda Lead. Biết rằng thể tích $V$ (lít) của lượng xăng trong bình được tính theo thời gian bơm xăng $t$ (phút) cho bởi công thức $V(t)=4\left(3t^2-2t^3\right)+1$ với $0\le t\le 1$. Gọi $V^{\prime }(t)$ là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm $t$ với $0\le t\le 1$. Xăng chảy vào bình vào thời điểm ở giây thứ bao nhiêu thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất?