Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc và $OA=OB=OC=a$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB$. Góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{OM}$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 1, (hình vẽ tham khảo).



Tích $\overrightarrow{A^{\prime }B}.\overrightarrow{CD}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;0;2),B(-1;1;-2),C(3;-1;1)$. Biết rằng diện tích $S$ của tam giác $\Delta ABC$ được cho bởi công thức $S=\frac{1}{2}\left[\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\right]$. Tính độ dài đường cao $AH$ của $\Delta ABC$. (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; −1; 3), B(1; 2; −1), C(−4; 7; 5).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(0;3;1)$, $\vec{b}=(3;0;-1)$. Tính $\cos (\vec{a},\vec{b})$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai vecto $\vec{a}=(2;1;3)$, $\vec{b}=(0;-2;1)$. Cosin của góc giữa hai vecto đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a}=(0;1;1)$ và $\vec{b}=(-1;1;0)$. Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng