Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E$, $F$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AD$, $BC$; điểm $G$ trên cạnh $BD$ thỏa $GD=2GB$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $EG$: $E\in AD\subset (ABD)$, $G\in BD\subset (ABD)$ nên $EG\subset (ABD)$. Mặt phẳng $(ABD)$ cắt $(ABC)$ theo giao tuyến $AB$. Do đó giao điểm của $EG$ với $(ABC)$ chính là giao điểm của $EG$ với $AB$ (hai đường thẳng này không song song vì cùng nằm trong $(ABD)$ và cắt nhau tại điểm thuộc $AB$). Vậy mệnh đề B đúng, mệnh đề A sai. Xét $FG$: $F\in BC$, $G\in BD$ nên $FG\subset (BCD)$; giao tuyến của $(BCD)$ và $(ACD)$ là $CD$, nên giao điểm của $FG$ với $(ACD)$ nằm trên $CD$, không phải trên $AD$ hay $AC$. Do đó C và D đều sai.