Cho $a$, $b$ là hai góc thoả mãn $a,b\in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$ và $\cos a=\frac{3}{5}$, $\tan b=\frac{12}{5}$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a,b\in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$ nên sin, cos đều dương. a) $\sin a=\sqrt{1-{\cos }^{2}a}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5}$: đúng. b) Từ $\tan b=\frac{12}{5}$, có $\sin b=\frac{12}{13},\cos b=\frac{5}{13}$ (dương vì $b$ nhọn), nên mệnh đề $\cos b=-\frac{5}{13}$ sai. c) $\tan a=\frac{4}{3}$, $\tan (a+b)=\frac{\frac{4}{3}+\frac{12}{5}}{1-\frac{4}{3}\cdot \frac{12}{5}}=\frac{\frac{56}{15}}{-\frac{33}{15}}=-\frac{56}{33}\ne \frac{36}{63}$: sai. d) $\sin (a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b=\frac{4}{5}\cdot \frac{5}{13}-\frac{3}{5}\cdot \frac{12}{13}=\frac{20}{65}-\frac{36}{65}=-\frac{16}{65}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\sin a=\sqrt{1-{\left(\frac{3}{5}\right)}^2}=\frac{4}{5}$ vì $a$ nhọn.
b) (AI giải đề cho tôi)
$b\in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$ nên $\cos b>0$; cụ thể $\cos b=\frac{5}{13}$, không phải $-\frac{5}{13}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\tan (a+b)=\frac{\frac{4}{3}+\frac{12}{5}}{1-\frac{4}{3}\cdot \frac{12}{5}}=-\frac{56}{33}\ne \frac{36}{63}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\sin (a-b)=\frac{4}{5}\cdot \frac{5}{13}-\frac{3}{5}\cdot \frac{12}{13}=-\frac{16}{65}$.