Cho hai hàm số lượng giác $f\left(x\right)=\cos 2x+m$ và $g\left(x\right)=\tan x$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Câu 4: a) Với $m=-\frac{1}{2}$: $\cos 2x=\frac{1}{2}\iff 2x=\pm \frac{\pi }{3}+2k\pi \iff x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi$. Đúng. b) $\cos 2x=-m$ có nghiệm $\iff -m\in [-1;1]\iff m\in [-1;1]$, mệnh đề chỉ cho $(-1;1)$ nên Sai. c) $\tan x=1\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi$. Trong khoảng $\left(\frac{\pi }{4};\frac{2025\pi }{4}\right)$: cần $k\ge 1$ và $k\pi <505\pi \Rightarrow k\le 504$, thus $k=1,\dots ,504$ cho 504 nghiệm, không phải 505. Sai. d) Với $m=-1$: $\cos 2x-1=\tan x\iff -2{\sin }^{2}x=\frac{\sin x}{\cos x}\iff \sin x\left(2\sin x\cos x+1\right)=0\iff \sin x=0$ hoặc $\sin 2x=-1$. Suy ra $x=k\pi$ hoặc $x=-\frac{\pi }{4}+k\pi$. Trong $\left(\frac{\pi }{2};\frac{41\pi }{2}\right)$: họ $x=k\pi$ có $k=1,\dots ,20$ (20 nghiệm); họ $x=-\frac{\pi }{4}+k\pi$ có $k=1,\dots ,20$ (20 nghiệm). Tổng 40 nghiệm, không phải 60. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cos 2x=\frac{1}{2}\iff 2x=\pm \frac{\pi }{3}+2k\pi \iff x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\cos 2x=-m$ có nghiệm khi và chỉ khi $-m\in [-1;1]$, tức $m\in [-1;1]$ (bao gồm hai đầu mút), không chỉ $(-1;1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x=\frac{\pi }{4}+k\pi$ với $k=1,\dots ,504$ nên chỉ có 504 nghiệm trong khoảng $\left(\frac{\pi }{4};\frac{2025\pi }{4}\right)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình tương đương $\sin x(\sin 2x+1)=0$ cho $x=k\pi$ hoặc $x=-\frac{\pi }{4}+k\pi$; trong $\left(\frac{\pi }{2};\frac{41\pi }{2}\right)$ mỗi họ có 20 nghiệm, tổng 40 nghiệm chứ không phải 60.