Đề Cương Ôn Tập thi Giữa Học Kỳ 1 - Toán 11 - THPT Việt Đức - 2026-2027 - Đề Ôn Tập Số 2 (Đề kiểm tra Giữa Học Kỳ I - Toán 11 - 2024-2025, Mã Đề 614)

Khẳng định nào sau đây đúng với $x$ là một góc tùy ý?

Số nghiệm của phương trình $2\cos x-1=0$ trên khoảng $(0;3\pi )$ là

Cho góc $\alpha$ thoả mãn $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E$, $F$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AD$, $BC$; điểm $G$ trên cạnh $BD$ thỏa $GD=2GB$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số $y=3\cos \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{6}\right)$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T$ là

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1-\cos 2x}{\sin x-1}$.

Nghiệm của phương trình $\tan 2x+1=0$ là

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$, $\cos \alpha =-\frac{2}{3}$. Tính giá trị lượng giác $\sin \alpha$.

Cho $\alpha$, $\beta$ là hai góc thoả mãn $\alpha ,\beta \in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$ và $\tan \alpha =\frac{1}{7}$, $\tan \beta =\frac{4}{3}$. Tính góc $(\beta -\alpha )$.

Từ đồ thị của hàm số $y=\cos x$ trên đoạn $\left[-\frac{3\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ trong hình vẽ suy ra hàm số $y=\cos x$ nhận giá trị âm khi

Cho $a$, $b$ là hai góc thoả mãn $a,b\in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$ và $\cos a=\frac{3}{5}$, $\tan b=\frac{12}{5}$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cho đường tròn lượng giác gốc $A$, gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo $\alpha$ (tham khảo hình vẽ). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Gọi $I$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$; $K$ là giao điểm của cạnh $AB$ và $CD$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cho hai hàm số lượng giác $f\left(x\right)=\cos 2x+m$ và $g\left(x\right)=\tan x$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Trong ba giờ kim giờ của đồng hồ quét được một góc lượng giác có số đo độ bằng $a^{\circ }$. Tìm giá trị của $a$.

Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức căng của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức: $p\left(t\right)=108+22\cos 150\pi t$, trong đó $p\left(t\right)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian $t$ tính theo đơn vị phút. Huyết áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Tìm chỉ số huyết áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp là tỉ số huyết áp tâm thu trên huyết áp tâm trương. (Làm tròn đến hàng phần chục)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ làm cho phương trình $\cos x=\frac{m}{3}$ có nghiệm?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $K$ là điểm thuộc cạnh $SB$ sao cho $SB=3SK$; $I$ là giao điểm của đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $(ADK)$. Tính tỉ số $\frac{IS}{IO}$.

Từ một vị trí $A$, người ta buộc hai sợi cáp $AB$ và $AC$ đến một cái trụ cao $13m$, được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí $D$ (tham khảo hình vẽ).



Biết $CD=8m$ và $AD=11m$, góc nhọn $\alpha =BAC$ tạo bởi hai sợi dây cáp $AB$ và $AC$, tính gần đúng giá trị $\tan \alpha$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Một quả bóng golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm đất đã di chuyển được một khoảng cách $d(m)$ theo phương nằm ngang tính bởi công thức $d=\frac{v_0^2.\sin 2\theta }{g}$, trong đó $v_0(m/s)$ là vận tốc ban đầu của quả bóng, $g\left(m/s^2\right)$ là gia tốc trọng trường và $\theta$ là góc đánh quả bóng so với phương nằm ngang. Tính gần đúng khoảng cách $d$ biết $v_0=13(m/s)$, $g=9,8\left(m/s^2\right)$ và $\sin \theta =\frac{20}{29}(0^{\circ }\le \theta \le 45^{\circ })$. (Làm tròn đến hàng phần chục)